Los países más ricos son también los más igualitarios

Hay una imprecisión en el modelo planteado de la que no me he percatado hasta que mi profesor, Josep A. Sánchez, me lo ha señalado. Cuando un modelo lineal no tiene parámetro de ordenada al origen (intercept), el estadístico R^2 no se puede interpretar como la bondad de ajuste en porcentaje. Por tanto, aunque el modelo parece ajustarse bien a los datos, no podemos decir que el ajuste sea perfecto. En cualquier caso y atendiendo a la pendiente de la curva, las conclusiones siguen siendo válidas.

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Discutía el otro día en un foro defendiendo la tesis (con datos en la mano) de que el grado de defensa y respeto a la propiedad privada está estrecha y positivamente correlacionado con la renta per cápita de un país (el indicador de riqueza más común). Uno de los contertulios denunciaba que el análisis era incompleto sin considerar la desigualdad de renta, por cuanto un país puede por ejemplo tener una renta per cápita muy alta pero también agudas desigualdades, lo cual en última instancia conduciría a una situación “injusta” y rechazable. En resumen: El progreso material no sería deseable en tanto llevara a una mayor desigualdad de renta y, por extensión, el respeto a los derechos de propiedad privada no serían deseables si damos por cierto que existe una conexión causal entre respeto al derecho de propiedad privada  y desigualdad de renta.

Sintetizando el razonamiento:

A.) Los países que más respetan la propiedad privada son también los más ricos (evidencia aquí)

B.) Los países más ricos tienen más desigualdad de renta

C.) La desigualdad de renta es indeseable

D.) Dado que los países que más respetan la propiedad privada son más ricos (A), los países más ricos son más desiguales (B) y la desigualdad de renta es indeseable (C), entonces el respeto a la propiedad privada es indeseable.

En este artículo me impongo como objetivo comprobar la veracidad de B.) a la luz de los datos, no con el objetivo de averiguar si existe una conexión causal, sino de averiguar si existe correlación, puesto que ésta es condición necesaria (aunque no suficiente) para concluir que existe causalidad.

El modelo que mejor se ajusta a los datos consiste en elevar el PIB per cápita a una potencia negativa y transformar el coeficiente de Gini elevándolo a 0.4 para evitar problemas de normalidad y heterocedasticidad. En esta ocasión dejaré todos los tecnicismos para el apéndice técnico al final del artículo (incluídas la interpretación del parámetro). El modelo quedaría tal que así:

G^{\frac{2}{5}}=\beta_1\frac{1}{PIBcap^\frac{1}{20}}+\epsilon

Donde PIBcap es el PIB per cápita de cada país a precios constantes de 2005, G es el índice de Gini (a valores más cercanos a 0, más igualdad en la distribución de la renta), \beta_1  es el parámetro del modelo a estimar y \epsilon es el vector de residuos.

Los datos son del Banco Mundial. Tanto el Índice de Gini como el PIB per cápita corresponden al año 2000 (ha sido el año que mejor ha recogido el trade-off entre cantidad de observaciones y antigüedad de los datos). Podéis descargar tanto el script de R (aquí) utilizado como la base de datos del Banco Mundial (aquí).

La estimación del parámetro por mínimos cuadrados ordinarios da lugar a un ajuste tal que así:

Rplot02

Atendiendo al ajuste que se presenta en el gráfico podemos concluir, pues, que los países más ricos son también aquellos donde existe más igualdad de renta, ergo que un país sea más rico (es decir, que produce más por habitante) no implica que la desigualdad de renta aumente. Es más, cuanto más rico es un país, más se reduce. Queda, por tanto, demostrada la falsedad de B.).

Ahora, queda pendiente dilucidar lo que uno se pregunta mirando el scatterplot: ¿Cuál es la dirección de la causalidad (en caso de haberla)? ¿La igualdad de renta lleva a mayor PIB per cápita o al revés? Una hipótesis es que los países más ricos tienden emprender políticas de redistribución de la renta (tanto vía gasto como vía ingreso) más agresivas que la mayoría de países pobres, lo cual probablemente lleva a estos países a tener distribuciones de renta más equitativas. Ahora cabe preguntarnos: ¿Viene esta mayor igualdad de renta aparejada a un coste de oportunidad en términos de un mayor PIB per cápita? Dejamos la pregunta en el tintero para estudios venideros.

 _______________________APÉNDICE TÉCNICO _______________________

-Sumario del modelo:

Sin título

-Interpretación del parámetro:

El modelo es lineal (dado que el parámetro es lineal respecto a la variable endógena), pero la variable explicativa es no lineal, de manera que el parámetro no coincidirá con la derivada de la variable endógena respecto a la exógena como sí ocurre cuando la variable exógena es también lineal respecto a la endógena. En esta ocasión, el valor de la derivada dependerá del valor que tome la variable exógena.

Destransformando el modelo:

G=(PIBcap^\frac{-1}{20})^\frac{1}{0.4}

Y derivando vemos que una variación unitaria del PIB per cápita dará lugar a una variación en el Índice de Gini que dependerá del tramo de la curva en el que nos encontremos:

\frac{dG}{dPIBcap}=\frac{-1}{8}\beta_1PIBcap^\frac{-9}{8}

-Diagnóstico del modelo:

Como puede observarse, el modelo incumple la hipótesis de homocedasticidad, esto es, la varianza de los residuos no es constante. Por tanto, el estimador del parámetro no será de mínima varianza (es decir, no será eficiente).

Validación gráfica:

Rplot01

Contrastes de normalidad, homocedasticidad e independencia de los residuos, respectivamente:

Sin título

Podéis encontrar este artículo también en el blog Severidades.

ValdeCarlos Valderrama Montes

Presidente de Students for Liberty Barcelona, Diplomado en Ciencias Empresariales y estudiante del Doble Grado de Estadística y Economía (UB y UPC).

Blog personal: https://Severidades.wordpress.com/

7 Comments

  1. dimillas 17 noviembre, 2014 Reply

    Enhorabuena, interesantísimo análisis

  2. José Manuel 19 noviembre, 2014 Reply

    Análisis como estos me parecen muy interesante, y te felicito por intentar profundizar en un tema tan complejo como este.

    Yo quisiera advertir varios hechos que creo importantes (viendo el gráfico gini vs gdp):
    -Por un lado, se ve cómo no existe relación entre ambos valores cuando gdp10,000$ es de 15, quizá un número pequeño para obtener conclusiones claras.
    -Estaría bien contrastar los países con gdp10,000$. Por ejemplo, %de gasto público sobre PIB.

    Un saludo,

    JM

  3. José Manuel 19 noviembre, 2014 Reply

    Análisis como estos me parecen muy interesante, y te felicito por intentar profundizar en un tema tan complejo como este.

    Yo quisiera advertir varios hechos que creo importantes (viendo el gráfico gini vs gdp):
    -Por un lado, se ve cómo no existe relación entre ambos valores cuando gdp10,000$ es de 15, quizá un número pequeño para obtener conclusiones claras.

  4. José Manuel 19 noviembre, 2014 Reply

    -Es cierto que desde Grecia hasta Noruega, salvo USA, parece haber una correlación negativa. También es cierto que el número de países con gdp>10,000$ es de 15, quizá un número pequeño para obtener conclusiones claras.
    -Estaría bien contrastar los países con gdp<10,000$, en los que creo que poco se puede decir.

  5. José Manuel 19 noviembre, 2014 Reply

    Siento tantos comentarios, pero aunque en el espacio para comentar me deja escribir lo que quiero, luego en la publicación se reduce a un máximo. Estaría bien cambiar configuración comentarios del blog para que esto no pase.

    un saludo,
    JM

  6. José Manuel 19 noviembre, 2014 Reply

    Otra cuestión para plantearse:
    ¿Qué relación hay entre gini y gdp cuando gini<40 (esto es, en los países con más igualdad?

    • Carlos 19 noviembre, 2014 Reply

      Podría ser interesante ver qué pasa solamente para esas observaciones. Lo dejo en el tintero para el futuro :)

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